miércoles, 23 de noviembre de 2016
Romance de la derivada y el arcotangente
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la
recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un
arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica,
que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
Enseguida notaron que tenían propiedades comunes. Un día, en casa de
una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas
alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy intimo.
Se dieron cuenta de que convergían hacia limites cuya diferencia era
tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en
un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando
el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y
el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por
las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables
desarrollos en serie bajo los convides llorones del lago, las
innumerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta fueron al circo,
donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos
infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían
los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas
del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en
varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente
crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto
doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus
gráficas coincidían en mas y más puntos.
Con el beneficio de las
ventas de unas fincas que tenia en el campo
complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de
Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo.
Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso
varios cuartos de divisiones del término independiente que costó una
burrada. Empapelo las habitaciones con las gráficas de las funciones
mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los
que surgían desarrollos tangenciales en flor. Bernoulli le presto su
lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando
todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio y
contemplo satisfecho su dominio de existencia.
Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando
llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin
mas:
-"Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso
lo conocerás, ha quedado monísimo. Ella, que le quedaba muy poco para
anularse, tras una breve discusión del resultado, acepto. El novio le
enseñó su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una música
armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una
correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclideo. Los
asteroides rutilaban en la bóveda de Viviany... Eran felices!
- No sientes calor? - dijo ella.
- Yo sí, y tu?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.
Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas
operaciones la puso en paramétricas racionales...
- Que haces? Me da vergüenza... - dijo ella
- Te amo, yo estoy inverso por ti... ! Déjame besarte la ordenada en
el origen... ! No seas cruel... ! Ven. ! Dividamos por un momento la
nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
Él le acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer
en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector.)
Al cabo de algún tiempo, la derivada enésima perdió su periodicidad.
Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había
quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confeso a él, saliéndole los colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
Él respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.
- Eso es que ya no me quieres!
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones
formaran una superficie cerrada, confía en mi.
La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que
hablar en el circulo de los nueve puntos.
Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de
exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble
asintota.
La novia lucia coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos
imaginarios.
Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S.
monseñor Ricatti.
Hoy día, el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series
de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado,
producto cartesiano de su amor.
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